Cov

Tính ma trận hiệp phương sai.

matrix matrix::Cov(
  const bool    rowvar=true  // vector hàng hoặc cột của các quan sát
);

matrix matrix::Cov(
  const bool    rowvar,      // vector hàng hoặc cột của các quan sát
  const int     ddof         // bậc tự do delta
);

matrix vector::Cov(
  const vector& b            // vector thứ hai
);

matrix vector::Cov(
  const vector& b,           // vector thứ hai
  const int     ddof         // bậc tự do delta
);

Tham số

rowvar

[in] Nếu rowvar là true (mặc định), thì mỗi hàng đại diện cho một biến, với các quan sát trong các cột. Ngược lại, mối quan hệ sẽ được hoán vị: mỗi cột đại diện cho một biến, trong khi các hàng chứa các quan sát.

b

[in] Vector thứ hai của các quan sát.

ddof

[in] “Bậc tự do Delta”: số chia được sử dụng trong phép tính là N - ddof, trong đó N là số lượng phần tử. Mặc định ddof là 1.

Ghi chú

Tính ma trận hiệp phương sai.

Thuật toán đơn giản để tính ma trận hiệp phương sai của hai vector bằng MQL5:

bool VectorCovariation(const vector& vector_a, const vector& vector_b, matrix& matrix_c)
  {
   int i,j;
   int m=2;
   int n=(int)(vector_a.Size()<vector_b.Size()?vector_a.Size():vector_b.Size());
   //--- kiểm tra
   if(n<=1)
      return(false);
   for(i=0; i<n; i++)
     {
      if(!MathIsValidNumber(vector_a[i]))
         return(false);
      if(!MathIsValidNumber(vector_b[i]))
         return(false);
     }
   //---
   matrix matrix_x(2,n);
   matrix_x.Row(vector_a,0);
   matrix_x.Row(vector_b,1);
   vector t=vector::Zeros(m);
   //--- tính toán
   for(i=0; i<m; i++)
      for(j=0; j<n; j++)
         t[i]+=matrix_x[i][j]/double(n);
   for(i=0; i<m; i++)
      for(j=0; j<n; j++)
         matrix_x[i][j]-=t[i];
   //--- syrk C=alpha*A^H*A+beta*C (beta=0 và không được xem xét)
   matrix_c=matrix::Zeros(m,m);
   for(i=0; i<m; i++)
     {
      for(j=0; j<n; j++)
        {
         double v=matrix_x[i][j]/(n-1);
         for(int i_=i; i_<m; i_++)
            matrix_c[i][i_]+=v*matrix_x[i_][j];
        }
     }
   //--- ép buộc tính đối xứng
   for(i=0; i<m-1; i++)
      for(j=i+1; j<m; j++)
         matrix_c[j][i]=matrix_c[i][j];
   //---
   return(true);
  }

Ví dụ MQL5:

   matrix matrix_a={{3,-2.1},{1.1,-1},{0.12,4.3}};
   Print("covariation cols\n",matrix_a.Cov(false));
   Print("covariation rows\n",matrix_a.Cov());

   vector vector_a=matrix_a.Col(0);
   vector vector_b=matrix_a.Col(1);
   Print("covariation vectors\n",vector_a.Cov(vector_b));

  /*
   covariation cols
   [[2.144133333333333,-4.286]
    [-4.286,11.71]]
   covariation rows
   [[13.005,5.355,-10.659]
    [5.355,2.205,-4.389]
    [-10.659,-4.389,8.736199999999998]]
   covariation vectors
   [[2.144133333333333,-4.286]
    [-4.286,11.71]]
  */

Ví dụ Python:

import numpy as np
matrix_a=np.array([[3,-2.1],[1.1,-1],[0.12,4.3]])
matrix_c=np.cov(matrix_a,rowvar=False)
print("covariation cols\n",matrix_c)
matrix_c2=np.cov(matrix_a)
print("covariation rows\n",matrix_c2)

vector_a=matrix_a[:,0]
vector_b=matrix_a[:,1]
matrix_c3=np.cov(vector_a,vector_b)
print("covariation vectors\n",matrix_c3)

covariation cols
 [[ 2.14413333 -4.286     ]
 [-4.286      11.71      ]]
covariation rows
 [[ 13.005    5.355  -10.659 ]
 [  5.355    2.205   -4.389 ]
 [-10.659   -4.389    8.7362]]
covariation vectors
 [[ 2.14413333 -4.286     ]
 [-4.286      11.71      ]]