Rank

Trả về hạng của ma trận bằng phương pháp Gaussian.

int  Rank()

Giá trị trả về

Hạng của ma trận.

Ghi chú

• Hạng của hệ các hàng (hoặc cột) của ma trận A có m hàng và n cột là số lượng tối đa các hàng (hoặc cột) độc lập tuyến tính. Một số hàng (cột) được gọi là độc lập tuyến tính nếu không hàng (cột) nào trong số chúng có thể được biểu diễn tuyến tính qua các hàng (cột) khác. Hạng của hệ hàng luôn bằng hạng của hệ cột. Giá trị này được gọi là hạng của ma trận.

Ví dụ MQL5:

  matrix a=matrix::Eye(4, 4);;
  Print("matrix a \n", a);
  Print("a.Rank()=", a.Rank());
 
  matrix I=matrix::Eye(4, 4);
  I[3, 3] = 0.;    // ma trận thiếu hạng
  Print("I \n", I);
  Print("I.Rank()=", I.Rank());
 
  matrix b=matrix::Ones(1, 4);
  Print("b \n", b);
  Print("b.Rank()=", b.Rank());;// 1 chiều - hạng 1 trừ khi toàn 0
 
  matrix zeros=matrix::Zeros(4, 1);
  Print("zeros \n", zeros);
  Print("zeros.Rank()=", zeros.Rank());
 
  /*
  matrix a
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,1]]
  a.Rank()=4
 
  I
  [[1,0,0,0]
  [0,1,0,0]
  [0,0,1,0]
  [0,0,0,0]]
  I.Rank()=3
 
  b
  [[1,1,1,1]]
  b.Rank()=1
 
  zeros
  [[0]
  [0]
  [0]
  [0]]
  zeros.Rank()=0
  */

Ví dụ Python:

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank
a=(np.eye(4)) # Ma trận hạng đầy
print("a \n", a)
print("matrix_rank(a)=",matrix_rank(a))
I=np.eye(4)
I[-1,-1] = 0. # ma trận thiếu hạng
print("I \n",I)
print("matrix_rank(I)=",matrix_rank(I))
 
b=np.ones((4,))
print("b \n",b)
print("matrix_rank(b)=",matrix_rank(b)) # 1 chiều - hạng 1 trừ khi toàn 0
 
zeros=np.zeros((4,))
print("zeroes \n",zeros)
print("matrix_rank(zeros)=",matrix_rank(zeros))
 
a 
 [[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]
matrix_rank(a)= 4
 
I 
 [[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]]
matrix_rank(I)= 3
 
b 
 [1. 1. 1. 1.]
matrix_rank(b)= 1
 
zeroes 
 [0. 0. 0. 0.]
matrix_rank(zeros)= 0